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第 1 章 · 难度：入门 · 已完成 · 预计 3 天

第 1 章：收音机原理与 LC 谐振

• 难度：入门
• 天数：3 天（Day 1–3）
• 状态：已结课

完成标准

能讲清信号链每一步，能自己算出覆盖中波需要的电容范围并验算。

知识点

一、信号链

天线收到所有电台 → LC 谐振回路选台 → 高频放大 → 检波（解调，把音频从载波上剥下来）→ 音频放大 → 喇叭。

• 人耳 20 Hz–20 kHz，中波载波 530–1600 kHz，不检波听不到声音。

二、LC 谐振

f0 = 1 / (2π·√(L·C))        谐振频率
C  = 1 / (4π²·f²·L)         反算电容

• 调台 = 转可变电容改 C。
• 例：L = 300 µH，1000 kHz 需 84.43 pF；中波 530 kHz 需 300.6 pF，1600 kHz 需 32.98 pF。
• 频率差 3 倍，电容差 9 倍（f ∝ 1/√C），故常用 223 型双联可变电容。
• 实际有杂散电容，需留余量。

三、阻抗与分压

XL = 2π·f·L
XC = 1 / (2π·f·C)
并联 Z = 1 / |1/XC − 1/XL|
特性阻抗 = √(L/C)

• 谐振时 XL = XC ≈ 1890 Ω（特性阻抗 √(L/C)），两路电流抵消，Z → ∞，节点电压 ≈ 电源电压。
• 偏离 10%（1100 kHz）：XL ≈ 2073 Ω、XC ≈ 1722 Ω，Z ≈ 10.2 kΩ；R = 10k 时约 -3 dB，R = 100k 时约 -20 dB。
• R 与 LC 构成分压器，这是只有接近谐振才能建起高电压的原因。
• 注（学习站验算）：1890 Ω、1722 Ω、10.2 kΩ 对应 C ≈ 84 pF；若用 84.43 pF 计算，√(L/C) ≈ 1885 Ω、XC(1100 kHz) ≈ 1714 Ω、Z ≈ 9.9 kΩ，-3 dB / -20 dB 的结论不变。

四、Q 值与带宽

并联 RLC：Q = R·√(C/L) = R / (2π·f0·L)
-3 dB 带宽：B = f0 / Q

• R = 10k → Q ≈ 5.3，B ≈ 190 kHz；R = 100k → Q ≈ 53，B ≈ 19 kHz。
• 仿真实测 188 kHz、19.0 kHz，与公式吻合。
• 直观理解：R 并联在回路上消耗能量，R 越大损耗越小、峰越尖。
• 中波台间隔 9 kHz。

五、Q 不是越高越好

• 后级放大器输入电阻也并联在回路上，会拉低 Q（用线圈抽头 / 次级耦合减轻）。
• 带宽太窄会削掉音频高音。
• 要在选择性和音质间平衡。

六、KiCad 实操

• 新建工程（Cmd+N）。
• 放元件 A 键（Device 库 R/L/C，Simulation_SPICE 库 VSIN）；E 键改值。
• 单位 k、u、p；兆写 Meg（m 是毫）。
• W 画线；ERC 检查悬空引脚。
• GND 网络报「输入电源引脚未被驱动」时放 PWR_FLAG。
• 仿真：检查 → 仿真器，AC 分析，十倍频程，设点数、范围；用光标读峰值和 -3 dB 点；也可用相位过 0° 判断谐振。

薄弱点与常见错误（复习重点）

• π 手打成 3.412（Excel 用 PI()）。
• 不验算。
• RLC 接成串联 / 电阻并在回路上导致源被短路。
• 电压源下端未接地。
• 把仿真点数不足造成的 2% 偏差误归因于电容四舍五入（实际 84 pF 只偏 0.3%）。

自测题

先自己算，再看后面的答案。除特别说明外 L = 300 µH。

1. 要调到 700 kHz，需要多大电容？
2. 可变电容转到 150 pF 时，回路谐振在多少 kHz？
3. 电路板和线圈的杂散电容共 20 pF（与可变电容并联）。要覆盖 530–1600 kHz，可变电容自身的最小值和最大值各需多少？最大/最小比是多少？
4. 回路按 1000 kHz 调好（C = 84.43 pF），输入 900 kHz（偏低 10%）：XL、XC、并联 Z 各多少？串 R = 10k 时衰减多少 dB？
5. 回路并联 R = 47 kΩ，f0 = 1000 kHz：Q 和 -3 dB 带宽 B 各多少？B 和 9 kHz 台间隔比是什么关系？
6. 想让 1000 kHz 处 B = 9 kHz，需要 Q 和并联 R 各多少？按第五节，这样做有什么代价？
7. 把 π 手打成 3.412 去算 1000 kHz 需要的电容，会得到多少 pF？偏差多少？用这个电容实际会谐振在多少 kHz？
8. 用 84 pF 代替 84.43 pF，谐振频率是多少？偏差多少？仿真看到峰值偏了 2%（约 1020 kHz），能归因于电容四舍五入吗？

自测题答案

1. C = 1/(4π²f²L) = 1/(4π² × (700×10³)² × 300×10⁻⁶) ≈ 172.3 pF。（第二节反算公式）
2. f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(300×10⁻⁶ × 150×10⁻¹²)) ≈ 750.3 kHz。（第二节）
3. 总电容仍需 32.98–300.6 pF，减去 20 pF：可变电容最小 ≤ 12.98 pF，最大 ≥ 280.6 pF，比值 ≈ 21.6（远大于无杂散时的 9.11）。（第二节：实际有杂散电容，需留余量）
4. XL = 2π × 900k × 300 µ ≈ 1696 Ω；XC = 1/(2π × 900k × 84.43 p) ≈ 2094 Ω；Z = 1/|1/2094 − 1/1696| ≈ 8.93 kΩ；分压 8.93/√(10² + 8.93²) → 约 -3.5 dB。（第三节）
5. Q = R/(2πf0L) = 47000/1885 ≈ 24.9；B = f0/Q ≈ 40.1 kHz，约是 9 kHz 台间隔的 4.5 倍，相邻台分不开。（第四节）
6. Q = 1000/9 ≈ 111；R = Q × 2πf0L ≈ 209 kΩ。代价：带宽太窄会削掉音频高音；后级输入电阻并在回路上还会拉低 Q。（第四、五节）
7. C = 1/(4 × 3.412² × f² × L) ≈ 71.6 pF，偏小约 15.2%；用 71.6 pF 实际谐振在约 1086 kHz。（第七节：π 打错；Excel 用 PI()）
8. f0 = 1/(2π√(300µ × 84p)) ≈ 1002.6 kHz，只偏 0.26%（约 0.3%）。2% 偏差远大于此，应归因于仿真点数不足，不是电容四舍五入。（第七节）

互动页

LC 谐振计算器

打开 LC 谐振计算器（可直接打开，或下载后用浏览器打开）

输入 L、C、R、f，自动算 f0、C、Q、带宽、阻抗、增益。

学习记录

• 已学信号链、LC 谐振计算
• 已完成 84 pF、中波 33–301 pF 的计算练习

本章互动页

调幅波形演示（拖动调制深度看包络变化）（待做）
LC 谐振计算器
收音机信号链流程图（静态图）

互动页可直接打开，或下载后用浏览器打开。教学示意，非真实数据/规格。